الكسر ومصتلحانه ومعانيه

الكسـر

جزء من شيء ما. وعندما تقاس الأشياء، فغالبا لا يساوي الناتج وحدات كاملة. فقد يزن كتاب ما بين اثنين وثلاثة كجم، فما زاد عن كيلوجرامين يكون كسرًا لكيلو جرام. ويمكن أن يتراوح طول لوحة بين 10 و11 سم فيكون طولها 10 سم زائدًا كسرًا للسنتيمتر.

تنتج الكسور من تقسيم وحدة إلى عدد من الأجزاء المتساوية. ويمكن تقسيم الوحدة إلى أي عدد من الأجزاء. فإذا كسرت عصا إلى قطعتين، فلن تحصل بالضرورة على نصفين للعصا. وللحصول على نصفين للعصا، عليك أن تكسرها لقطعتين متساويتي الطول.

تكتب الكسور بصورة عددية على شكل عددين يفصلهما خط على النحو :

أو 2/5

ويمثل الكسر عمومًا، في الحساب، عدد الأجزاء المتساوية التي قُسِّمّ لها شيء ما، أو عدد الأجزاء التي أخذت في الاعتبار، على سبيل المثال، يمثل الكسر 2/5 جزءين من شيء قسّم إلى خمسة أجزاء متساوية.

تستخدم صيغة الكسر أيضا لأجل 1- التعبير عن قسمة، 2- تمثيل نسبة، 3- الدلالة على معدّل. وللتعبير عن القسمة، يمكن أن يشير الكسر 2/5 إلى قسمة 2 على 5، كتقسيم قطعتين من الحلوى بالتساوي على خمسة أشخاص مثلاً. أما النسبة فهي مقارنة بين كميتين قيستا بنفس الوحدات. ويمكن للنسبة أن تقارن جزءًا إلى الكل أو جزءًا إلى جزء آخر. مثلا، إذا كان فريق مناظرة مؤلفًا من بنتين وثلاثة أولاد، فتكون نسبة البنات، وهو جزء، إلى أعضاء الفريق، وهو الكل، 2 إلى 5 أو 2/5. وتكون نسبة البنات، كجزء، إلى الأولاد، كجزء آخر، 2 إلى 3 أو 2/3. يسمى أي عدد في الرياضيات، عددًا منطقيًا

أو قياسيًا

إذا أمكن كتابته على شكل نسبة عددين صحيحين. انظر: النسبة

. ولا يمكن كتابة الأعداد غير النسبية

كنسبة لعددين صحيحين.

فالعدد ط (باي) الذي يعرف بأنه نسبة محيط دائرة إلى طول قطرها، هو عدد غير نسبي. ولكن الكسر يعطي قيمة تقريبية للعدد باي، يمكن استخدامها في الحسابات انظر: ط باي

. أما المعدّل فهو العلاقة بين كميتين قيستا بوحدات مختلفة. على سبيل المثال، يمكن لفريق كرة سلة أن يسجل أهدافًا بمعدل هدفين في كل خمس دقائق من اللعب.

والمعاني والاستخدامات المختلفة للكسور جد مرتبطة. وغالبًا ما يساعد فهم أحد معاني الكسور على فهم الاستخدامات الأخرى بسهولة. وتركز هذه المقالة على معنى الكسور كأجزاء من كل، وتنظر في استخدام الكسور في الحساب.

مصطلحات الكسور

الاختصارقسمة البسط والمقام على نفس العدد.

اختصار كسر يعني تحويله إلى كسر آخر مكافئ له بحيث يقل كل من البسط والمقام عن نظيريهما في الكسر الأول. ولكن تظل قيمة الكسر الجديد مساوية لقيمة الكسر القديم.

البسطهو العدد المكتوب أعلى الخط في الكسر. مثل العدد 2 في الكسر 2/3 ويشير البسط إلى عدد الأجزاء التي أخذت بالاعتبار.

تحويل الكسريعني تغيير في شكل الكسر وليس في قيمته. فعلى سبيل المثال، يمكن تحويل 4/6 إلى 8/12 وذلك بضرب كل من البسط والمقام في 2: 4/6 × 2/2 = 8/12. والكسر 2/2 صيغة أخرى للعدد واحد.

الحد كلمة تدل على بسط كسر أو مقامه.

قيمة الكسرهي العدد الذي يمثله الكسر فالكسور المتكافئة مثل 2/3 و 6/9 لها نفس القيمة وتمثل نفس العدد.

كسر حقيقيهو كسر بسطه أصغر من مقامه. فمثلا، 3/4 كسر حقيقي لأن 3 أصغر من 4.

الكسر غير الحقيقيهو كسر بسطه يساوي مقامه أو أكبر منه. مثـلا: 3/3، 5/3 كسران غير حقيقين.

كسر مختلطأوعدد كسري

هو عدد مكون من عدد صحيح وكسر مثل 1/4 2.

الكسر المركبكسر مقامه كسر أو بسطه كسر أو كلاهما، فالكسر (7/12) / (5/9) كسر مركب.

الكسور العشرية هي الكسور التي تكون مقاماتها 10 أو 10 مضروبة في نفسها عددا من المرات.

الكسور المتكافئةكسور يختلف بسط ومقام كل منها عن نظيره في الكسور الأخرى، غير أنها جميعا تعبر عن نفس الجزء من الكل، فعلى سبيل المثال، الكسران 1/2، 2/4 متكافئان.

المشترك، في الحساب، يعني المشاركة أو الشيء ذاته. نقول عن كسور لها نفس المقام، مثل 1/5 ، 2/5، إنها ذات مقام مشترك.

المقامهو العدد المكتوب تحت الخط في الكسر. ففي الكسر 2/3 يكون المقام 3، ويدل المقام على عدد الأجزاء التي قسِّم لها الكل.

التعبير عن الكسور

التعبير عن الكسور بالكلمات التعبير بالكلمات.

تشتق الكسور مسمياتها من عدد الأجزاء المتساوية التي قسُمِّت إليها الوحدة الكاملة. وتوجد في اللغة أسماء خاصة للدلالة على الأجزاء الكسرية الناتجة عندما تقسّم الوحدة إلى جزءين متساويين أو ثلاثة أجزاء أو أربعة أو… حتى عشرة أجزاء متساوية. وعندما تقسم وحدة إلى جزءين متساويين يدعى كل جزء نصفا

، وعندما تقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية يدعى كل جزء ثلثًا، وهكذا ربعًا وخمسًا وسدسًا وسبعًا وثمنًا وتسعًا وعشرًا.

وكلما قسمت الوحدة إلى عدد أكبر فأكبر من الأجزاء المتساوية أصبح الجزء أصغر فأصغر. وإذا قسمت وحدة إلى خمسة أجزاء متساوية يكون الجزء الواحد خمسًا. وإذا قسمت الوحدة ذاتها إلى عشرة أجزاء متساوية يكون الجزء الواحد عشرًا. ومع أنه قد يبدو أن العشر أكبر من الخمس، إلا أن العشر يساوي نصف الخمس.

وتدل كلمة العدد التي تسبق الكسر على عدد مرات أجزاء الكسر المأخوذة بالاعتبار. مثلا، خمسة أسداس تمثل خمسة من الأسداس الستة التي قسم لها شيء ما، وستة أسداس تعني أن وحدة قسمت لستة أجزاء متساوية وأن جميع الأسداس الستة أخذت في الاعتبار. وعليه فإن ستة أسداس تساوي وحدة واحدة كاملة. وبالمثل سبعة أسباع وثمانية أثمان وتسعة أتساع، وهكذا جميعها تساوي واحدا.

التعبير بالرموز.

عندما تكتب الكسور بشكل عددي، يسمّى العدد الموجود في الأسفل، أو الثاني، المقام

. وهو يزود الكسر بالاسم، ويخبر عن عدد الأجزاء المتساوية التي قسمت لها الوحدة. ويسمّى العدد الموجود في الأعلى، أو الأول، البسط ونطلق على البسط

والمقام حدّي الكسر